fyhub's blog

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3.不同路径 II ​

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

题解 ​

js
/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  const m = obstacleGrid.length;
  const n = obstacleGrid[0].length;

  const dp = [];
  // 初始化0  如果有障碍物 默认就是0
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp.push(new Array(n).fill(0));
  }

  // 遇到障碍物 不用继续初始化
  for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; i++) {
    dp[0][i] = 1;
  }

  // 遇到障碍物 不用继续初始化
  for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      // 当遇到障碍物dp[i][j] = 0
      if (obstacleGrid[i][j] === 1) continue;
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
};
/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  const m = obstacleGrid.length;
  const n = obstacleGrid[0].length;

  const dp = [];
  // 初始化0  如果有障碍物 默认就是0
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp.push(new Array(n).fill(0));
  }

  // 遇到障碍物 不用继续初始化
  for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; i++) {
    dp[0][i] = 1;
  }

  // 遇到障碍物 不用继续初始化
  for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      // 当遇到障碍物dp[i][j] = 0
      if (obstacleGrid[i][j] === 1) continue;
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
};

思路 ​

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]: 到达所在位置的路径总数

i: 行

j: 列

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

3.dp初始化

从左到右 dp[0][i]这一行，不管怎么走，每一格都只有一种路径

从上到下 dp[i][0]这一行，不管怎么走，每一格都只有一种路径

但是上述路径中，如果遇到了障碍物，那么后面其实都走不到了

所以这些地方，从开始位置，到结束的地方，如果遇到障碍物就停止循环

js
// 遇到障碍物 不用继续初始化
for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; i++) {
  dp[0][i] = 1;
}

// 遇到障碍物 不用继续初始化
for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; i++) {
  dp[i][0] = 1;
}
// 遇到障碍物 不用继续初始化
for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; i++) {
  dp[0][i] = 1;
}

// 遇到障碍物 不用继续初始化
for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; i++) {
  dp[i][0] = 1;
}

4.确定遍历顺序 只能向右和向下走，所以下一步的状态，一定是由上一个状态得到。如果遇到障碍物，就跳过。

js
for (let i = 1; i < m; i++) {
  for (let j = 1; j < n; j++) {
    // 当遇到障碍物dp[i][j] = 0
    if (obstacleGrid[i][j] === 1) continue;
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
  }
}
for (let i = 1; i < m; i++) {
  for (let j = 1; j < n; j++) {
    // 当遇到障碍物dp[i][j] = 0
    if (obstacleGrid[i][j] === 1) continue;
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
  }
}