fyhub's blog

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2.不同路径 ​

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

20221017162021

题解 ​

js
/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  const dp = [];
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp.push([]);
  }
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[0][i] = 1;
  }
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  console.table(dp);
  return dp[m - 1][n - 1];
};
/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function (m, n) {
  const dp = [];
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp.push([]);
  }
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[0][i] = 1;
  }
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
  }
  console.table(dp);
  return dp[m - 1][n - 1];
};

思路 ​

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]: 到达所在位置的路径总数

i: 行

j: 列

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

3.dp初始化

从左到右 dp[0][i]这一行，不管怎么走，每一格都只有一种路径

从上到下 dp[i][0]这一行，不管怎么走，每一格都只有一种路径

所以这些地方，直接初始化为 1 即可。

js
for (let i = 0; i < n; i++) {
  dp[0][i] = 1;
}
for (let i = 0; i < m; i++) {
  dp[i][0] = 1;
}
for (let i = 0; i < n; i++) {
  dp[0][i] = 1;
}
for (let i = 0; i < m; i++) {
  dp[i][0] = 1;
}

4.确定遍历顺序 只能向右和向下走，所以下一步的状态，一定是由上一个状态得到。

js
for (let i = 1; i < m; i++) {
  for (let j = 1; j < n; j++) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
  }
}
for (let i = 1; i < m; i++) {
  for (let j = 1; j < n; j++) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
  }
}